On the behavior of upwind schemes in the low Mach number limit . IV : P 0 Approximation on triangular and tetrahedral cells

Finite Volume upwind schemes for the Euler equations in the low Mach number regime face a problem of lack of convergence toward the solutions of the incompressible system. However, if applied to cell centered triangular grid, this problem disappears and convergence toward the incompressible solution is recovered. Extending the work of [3] that prove this result for regular triangular grid, we give here a general proof of this fact for arbitrary unstructured meshes. In addition, we also show that this result is equally valid for unstructured three dimensional tetrahedral meshes. Key-words: Compressible flow solvers, Low Mach number, triangular cells, Finite Volume, Upwind schemes, cell centered scheme, P0 Approximation ∗ [email protected] Team PUMAS in ria -0 03 74 92 5, v er si on 1 10 A pr 2 00 9 Comportement des schémas décentrés dans la limite des faibles nombres de Mach. IV : Approximation P0 sur des cellules triangulaires et tétrahèdrales. Résumé : Les schémas de type volumes finis décentrés appliqués aux équations d’Euler sont confrontés à un problème de perte de convergence vers les solutions du système incompressible. Cependant si ses schémas sont appliqués à des maillages triangulaires centrés sur les cellules, ce problème disparait et on retrouve la convergence vers les solutions incompressibles. Etendant le travail de [3] qui ont montré ce résultat pour des maillages triangulaires réguliers, nous donnons ici une preuve générale de ce résultat pour des maillages non-structurés arbitraires. De plus, nous montrons que ce résultat est aussi vrai pour des maillages non-structurés tri-dimensionels de tétraèdres Mots-clés : Solveurs pour les écoulements compressibles, Faible nombre de Mach, Volumes finis, schemas décentrés, Approximation P0, cellules triangulaires in ria -0 03 74 92 5, v er si on 1 10 A pr 2 00 9 On the behavior of upwind schemes in the low Mach number limit IV. 3